Anschauliche Geometrie - download pdf or read online

By D. Hilbert, S. Cohn-Vossen (auth.)

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Alle diese Teiler haben die Form 4 k 1, Teiler der Form 4 k 3 treten nicht auf. Der betrachtete Überschuß ist also 4, und nach unserem Satz muß sich 65 auf 16 verschiedene Arten als Quadratsumme schreiben lassen (oder, was dasselbe ist, der Kreis um den Nullpunkt vom Radius V65 muß durch 16 Gitterpunkte hindurchgehen). In der Tat ist 65 = 1 2 8 2 und 65 = 4 2 7 2 , und jede dieser Darstellungen ist achtmal zu zählen. + + - ···. + + + + + + + + + + + H1lbert und Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie.

Wir wenden uns jetzt der Betrachtung allgemeiner "Einheitsgitter" zu, d. h. Gittern, die von einem beliebigen Parallelogramm des Inhalts Eins auf dieselbe Art erzeugt werden wie das quadratische Gitter vom Quadrat. Wiederum können verschiedene Parallelogramme dasselbe Gitter erzeugen, sie müssen dann aber alle den Inhalt Eins haben, was man in gleicher -----..... -------.... ---lz Weise wie beim quadraI tischen Gitter beweist. Für jedes solches Einheitsgitter ist der kleinste Abstand c zweierGitterpunkte eine charakteristische Größe.

R-+oo r Hieraus 1 folgt die Behauptung a = 1. Wir wenden uns jetzt der Betrachtung allgemeiner "Einheitsgitter" zu, d. h. Gittern, die von einem beliebigen Parallelogramm des Inhalts Eins auf dieselbe Art erzeugt werden wie das quadratische Gitter vom Quadrat. Wiederum können verschiedene Parallelogramme dasselbe Gitter erzeugen, sie müssen dann aber alle den Inhalt Eins haben, was man in gleicher -----..... -------.... ---lz Weise wie beim quadraI tischen Gitter beweist. Für jedes solches Einheitsgitter ist der kleinste Abstand c zweierGitterpunkte eine charakteristische Größe.

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